Wikiしゃぶり

Wikipediaの記事をネタに語るブログ

「モンティ・ホール問題」★★★★★

Monty open door.svg"Monty open door" by Cepheus - 投稿者自身による作品. Licensed under パブリック・ドメイン via ウィキメディア・コモンズ.

モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem)とは確率値に関する問題の一つ。
モンティ・ホール問題 - Wikipedia

評価:★★★★★


知っている人はともかく、初めてこの問題を見た人はじっくり考えた方がいい。設問は以下のとおりである。

「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」

この問題は答えそのもの自体は知ったところで別に構わない。なぜなら多く人は答えを聞いてもすぐには納得出来ないからだ。というわけで答えはこれ。

答えは簡単である: 「プレイヤーが選択した扉、モンティが開けた扉、残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 0, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」

解説などはWikipediaの方を見てもらうとして、この問題は実に良く出来ていると読むたびに感心してしまう。なにしろ直感的に考えると間違えてしまうというのもすごいのだが、仮に正しい答えを知っていても扉を変えるのは難しいからだ。人間は獲得出来ないということよりも、既に自分のものとなっているものを失うほうが辛いという。なので扉を変えなかったことで外れるよりも、扉を変えたことで外すほうが一度は自分のものとなっていた景品を失うということで辛い。もし当たる確率が同じであったら変える人は殆どいないのではないだろうか。

この記事がなかなか優秀な点として、まず解説の多彩さが挙げられる。単純に文章だけで説明するだけでなく、図や表が用いられているので視覚的にわかりやすい。また、一つの解説だけでなく、複数載せることで何かしら自分にとってしっくり来る説明を見つけ出すことができる。さらに問題そのものの解説だけでなく、この問題を巡っての騒動についても書かれているのが素晴らしい。一般的に優秀で論理的だと言われるような人でも、直感と反するものに相対すると誤った判断を下すのだ。この騒動を知っておくだけでもこれからに役立ちそうである。

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